Verrijken

Door te verkennen en verbinden, leef je je in in het kind en probeer je door de ogen van het kind naar het spel te kijken. Doordat je meedoet, ervaar je wat het kind ervaart. Vanuit die gedeelde aandacht, kan het spel zich verder verdiepen en ontwikkelen. Soms neemt het kind zelf daartoe al initiatief. Soms neem jij het initiatief om te verrijken.

In Rekenen op spel gaat verrijking van spel specifiek om ‘wiskundige verrijking’. Wanneer het kind in zijn spel bezig is met wiskundig handelen en denken, dan kun je dat aspect benadrukken door je eraan te verbinden. Van daaruit kun je kinderen zo nodig verder uitdagen tot complexere wiskundige exploraties, tot wiskundig redeneren en tot het communiceren over wiskunde, non-verbaal, en verbaal, mondeling en op schrift.

Wanneer het kind in zijn spel niet gericht is op wiskundige exploratie, dan kunnen zich toch momenten voordoen waarin een wiskundig perspectief betekenisvol kan zijn voor kinderen. Je probeert op zo’n moment hun nieuwsgierigheid te wekken. Als het kind daarin meegaat, kun je er verder op doorgaan. Als het kind geen belangstelling toont voor je suggesties, laat je je idee weer los en verken je opnieuw waar de belangstelling van het kind naar uit gaat. Verkennen, verbinden en verrijken van spel vraagt dus om een flexibele instelling en grote wendbaarheid in de toepassing van je kennis van wiskundedomeinen en -doelen.

Op welke manieren kun je kinderen nu concreet uitdagen tot (complexere) wiskundige exploraties in handelen en denken en tot het communiceren daarover?

Kinderen uitdagen tot (complexere) wiskundige exploraties en redeneringen

Je kunt op veel manieren kinderen uitdagen tot (complexere) wiskundige exploraties en redeneringen. In Rekenen op spel probeer je dat steeds te doen vanuit je rol van speelmaatje in het spel, en niet vanuit de rol van leerkracht aan de zijlijn. Daarom verwoorden we uitdagingen in de ‘we’-vorm en niet in de ‘jullie’-vorm. Je blijft immers zelf ook meespelen! Het is geen probleem als je zelf het antwoord ook nog niet weet; dan ga je echt samen op onderzoek.

Ook kun je kinderen nieuwsgierig maken naar wat jij zelf ontdekt of wat jou opvalt. Dat doen kinderen onderling ook. “Kijk!” “Moet je zien!” Tot slot is het belangrijk dat je uitdaagt, maar geen opdrachten geeft. Je doet suggesties die de kinderen ook naast zich neer kunnen leggen. Zo blijft het ‘samen spelen’, en neem je de regie niet over.

Spiegel met variatie

Je kunt kinderen uitdagen om iets anders uit te proberen door het spel van kinderen te spiegelen met een kleine variatie daarin. Je wacht vervolgens af of het kind nu jouw handelen spiegelt of daar weer op varieert. Voorbeelden:

  • Een kind slaat de klei plat met de vuist. Jij imiteert dat, maar daarna druk je de klei aan de randjes ook plat door er met je duim en vingers in te drukken.
  • Je speelt met twee kinderen samen die autootjes van een flauwe helling laten glijden. Jij doet dat ook, maar na een tijdje zet je de helling een klein beetje steiler.
  • Een kind legt grote gekleurde glazen stenen op een rij. Jij helpt mee. Als de rij niet verder kan, beginnen jullie een nieuwe rij. Deze keer leg je niet dezelfde stenen neer als het kind, maar steeds een kleiner formaat, zodat er een eenvoudig patroon ontstaat. Je wacht af of het kind jouw voorbeeld volgt en zorgt dat het kind af en toe moet kiezen om het patroon door te zetten.
  • Kinderen spelen met kleine blokjes op de grond. Ze leggen de blokjes in een rij naast elkaar. Jij doet dat ook, maar je legt de blokjes ook in een hoek, als begin van een omheining.

Spiegelen met variatie is heel geschikt om kleine veranderingen in het spel te brengen en dichtbij het kind te blijven. Je zult waarschijnlijk merken dat kinderen zelf ook kleine variaties aanbrengen. Die kun jij vervolgens weer overnemen. Spiegelen met variatie is een soort middenweg tussen verbinden en verrijken. Het is ook heel geschikt als je nog niet zo goed ziet in welke richting je het spel verder kan brengen.

Daag uit tot onderzoek en experiment

  • Kinderen spelen met spiegeltjes. “Ik vraag me af of we nu ook de jassen in de gang kunnen zien.”
  • Kinderen laten auto’s van een zelfgebouwde helling rijden. “Zouden we de auto’s nog verder kunnen laten komen?”
  • Hé, weet je wat ik zie?
  • Zullen we eens kijken wat er gebeurt als we… (het bekertje op de grond zetten)?

Daag uit tot verbetering van constructies

Als je met kinderen meespeelt, kun je kinderen op verschillende manieren uitdagen om tot complexere constructies te komen. Kinderen moeten dan hun eerder opgedane kennis en inzicht op een creatieve manier met elkaar combineren. Sommige kinderen zullen direct gaan uitproberen. Andere kinderen maken zich in gedachten al meer een voorstelling van de verschillende mogelijkheden. Dat is best moeilijk, maar jij bent erbij om die denkprocessen te ondersteunen. Er zijn veel manieren waarop je echt vanuit het spel kunt uitdagen, als speelmaatje:

  • Met een suggestie: Zullen we proberen of we … nog hoger / sneller / met wielen…?
  • Door ideeën van kinderen aan te moedigen:
    • Dus we willen een rond dak. Maar hoe doen we dat?
    • Ja, dat vind ik ook een goed idee! Zullen we het gewoon eens proberen?
  • Door een probleem in de constructie te benadrukken:
    • Hé, maar zo komen we nog niet aan de overkant!
    • Maar ik ben bang dat het papier zal scheuren als we de olifant erop zetten.
    • Hoe kunnen we er nu voor zorgen dat de knikkers niet uit de bocht vliegen hier?

Het komt ook voor dat kinderen zelf het initiatief nemen om hun constructies complexer te maken. Daag kinderen dan uit om mee te denken over het materiaal dat ze nodig hebben.

  • Klaasje en Mika hebben in de zandtafel een eiland gemaakt met een gracht erom heen, maar willen nu nog een brug bouwen voor de mensen. ‘Wat kunnen we daarvoor gebruiken?’
Voorbeeld

Verrijken – We gaan tot daar

Juf Anita zit al een poosje bij de kinderen in de bouwhoek op de grond. Er onstaat een gesprek.

De juf zet verschillende strategieën in om te verbinden en te verrijken. Ze geeft taalfeedback aan beide kinderen, ze verbindt de kinderen aan elkaar, en ze benadrukt het probleem dat Elif inbrengt. Ze gaat mee in de oplossing van de jongen, maar daagt hem wel uit tot een voorspelling om hem zo dieper na te laten denken over zijn oplossing.

Daag uit om een voorspelling te doen

Denk hardop en vraag je iets af: wat zou er gebeuren als we…? Met deze formulering behoud je de gezamenlijke beleving van het spel en het plezier van samen ontdekken. Je bent een gelijkwaardig speelmaatje, dat ook nieuwsgierig is. Door de formulering “Wat denken jullie dat er gebeurt als…?” maak je van jezelf meer een buitenstaander. Daarmee benadruk je het verschil tussen het perspectief van de leerkracht (die doelen nastreeft) en het perspectief van het kind (dat gewoon aan het spelen is).

Overigens hoef je helemaal niet altijd vragen te stellen. Je kunt ook je nieuwsgierigheid delen. Hoogstwaarschijnlijk voelen kinderen zich dan vrij om te reageren.

  • Bij de knikkerbaan: Wat zou er gebeuren als we dit stukje hier zetten?
  • De kinderen hebben hun schaduw op het schoolplein overgetrokken met krijt. ‘Als we straks weer buiten gaan spelen, ben ik benieuwd wat er met de schaduw gebeurd zal zijn.’
  • Op het schoolplein willen meerdere kinderen met de kar spelen. Ze duwen en trekken aan elkaar. ‘Hé, willen jullie allemaal op de kar? Ik vraag me af hoeveel kinderen er tegelijk op passen.’

Als kinderen hun voorspelling formuleren, kun je doorvragen of de vraag doorspelen naar een ander kind, zodat er een gezamenlijk gesprek ontstaat:

  • Maar waarom denk jij dat …die auto sneller zal gaan / we er meer nodig hebben / de schaduw langer zal worden, etc. ?
  • Sheila denkt dat …. Wat denk jij daarvan?

Daag uit om zeker te weten

Een belangrijk aspect van wiskunde is zekerheid verkrijgen dat iets zo is. Bijvoorbeeld door iets op te meten, weet je zeker dat het ene voorwerp langer is dan het andere. Door te tellen, weet je zeker hoeveel je ergens van hebt. Je kunt kinderen altijd uitdagen om hier over na te denken.

  • Maar hoe kunnen we nu zeker weten …dat we er genoeg hebben / in welke beker meer past / welke zwaarder is , etc. ?

Gebruik ‘wiskundige handelingen’ in het rollenspel

In rollenspel verbeelden kinderen op hun eigen manier wat ze in het dagelijks leven zien en meemaken. Ze imiteren handelingen en taal die ze hebben gezien, waarbij ook wiskundige handelingen voorkomen. Kinderen kunnen bijvoorbeeld spontaan ‘betalen’ of ‘aantallen noteren’. Ze doen dat vaak nog niet zoals volwassenen het doen, maar spelen de betaalhandeling door elkaar onzichtbaar of nepgeld te geven dat ze nog niet aftellen. Of ze gebruiken eigen krabbels om getallen op te schrijven. Deze eerste spontane pogingen zijn heel betekenisvol voor kinderen: ze vinden als het ware zelf de wiskunde een beetje uit en leren begrijpen wat de functie van wiskunde in het dagelijks leven is. Op zo’n moment is het niet nodig om kinderen direct de juiste vormen te laten opschrijven, of het betalen al ‘correct’ voor te doen. Je verbindt vooral aan het spel zoals de kinderen dat spelen.

Voorbeeld

Verrijken – Een recept voor de vleermuis

Anekdote: Vanuit het ziekenhuis worden intussen de vleermuizen (‘muisvleer’, aldus S.) teruggebracht op een dekentje. Ze zijn elk voorzien van een pleister. Het blijken twee meisjesvleermuizen en een jongensvleermuis te zijn en ze krijgen ook elk hun eigen potje met medicijnen mee. We leggen ze met zijn allen rustig achterin het bos, met een dekentje over ze heen. 

De dokter geeft instructie over de medicijnen. De dieren (egels en de vleermuis) mogen moes (‘…moes? Van appels! Oh.’) En ze mogen ook moes van peren.  Ik ben bang dat S en ik het niet kunnen onthouden en vraag of dokter het toch alsjeblieft even op kan schrijven of tekenen.

Dat lukt. We pakken de vleermuis erbij om te bekijken hoe we hem moeten tekenen. Dat is moeilijk. Dokter en Amira denken dat ze het niet kunnen. Ik teken het begin: lijf en kop. Maar de meiden kunnen nu echt wel zelf de vleugels tekenen! Amira tekent twee egels. En twee appels met steeltjes om de moes te representeren.

Je kunt rollenspel wiskundig verrijken, door dagelijkse wiskundige handelingen te benadrukken of kinderen daar nieuwsgierig naar te maken. Je kunt bijvoorbeeld een probleem inbrengen of benadrukken in het spelverhaal dat de kinderen spelen. Als kinderen een heel eigen oplossing verzinnen, is dat prima. Naarmate ze verder in hun ontwikkeling zijn, willen kinderen steeds bewuster leren hoe volwassenen dat doen.

  • Maar de bus is al weg. Hoe komen we nu thuis?
  • We hebben natuurlijk ook een taart nodig voor het feest. Maar hoe gaan we die maken?
  • Maar hoe weten we nou wanneer de kapper weer open is?
  • De boer wil wel onthouden welke dieren welk eten nodig hebben.
  • Oh jé, de koekjes zijn helemaal verbrand. Wat zou er gebeurd zijn?

Kinderen uitdagen om over wiskunde te communiceren

We hebben verschillende ’tools’ om met elkaar over wiskunde te communiceren.

  • Taal, zowel woorden als complexere talige uitdrukkingen: zwaar, licht, groter / kleiner dan…, hetzelfde, ervoor, erachter, cirkel, als ik … dan…, etcetera.
  • Symbolen: getallen, pijlen, rekensymbolen (bijvoorbeeld +, – en =) of zelfbedachte symbolen.
  • Handige hulpmiddelen, zoals je voeten om een afstand aan te duiden maar ook standaard meetinstrumenten, zoals een meetlat of een weegschaal.
  • Afspraken: bijvoorbeeld over lengtematen (meters en centimeters)
  • Visuele representaties om handig weer te geven wat we ontdekken of willen onthouden in modellen, schema’s, tabellen en grafieken.

Hoe kun je kinderen stimuleren om over wiskunde te communiceren?

Communiceer zelf over wiskunde

Kinderen raken nieuwsgierig naar wiskundebegrippen, cijfers, symbolen en schema’s wanneer ze die horen en zien in hun omgeving en begrijpen waarom ze worden gebruikt. Als professional sta je daarin model. Je gebruikt zelf de verschillende communicatiemiddelen om kinderen daarmee kennis te laten maken. Je doet dat altijd in een betekenisvolle, functionele context, zodat kinderen betekenis kunnen geven aan wat jij doet.

Gebruik wiskundetaal als je met kinderen meespeelt en schuw daarbij geen moeilijke woorden of (nog) onbekende begrippen. Als jouw taal aansluit bij het handelen van de kinderen, dan kunnen ze je goed begrijpen en beklijven nieuwe woorden veel sneller dan wanneer je die woorden in een lesje uitlegt.

  • Hé, het water is paars aan het worden.
  • We kunnen de hele oppervlakte van het papier gebruiken. (ondertussen laat je met gebaren zien wat ‘de hele oppervlakte’ betekent).
  • Even kijken, we hebben er nu dus al acht, dan hebben we er nog twee extra nodig, volgens mij. Ja, toch?

Laat ook zien hoe jijzelf schriftelijk communiceert over wiskunde: gebruik symbolen, getallen, schema’s e.d. in je interactie met kinderen, zodat ze meemaken hoe volwassenen dat doen, bijvoorbeeld zoals in de afbeelding hieronder.

Vraag om hulp of uitleg

De leerkracht of pedagogisch medewerker wordt vaak aangeduid als ‘de meerwetende partner’ van het kind. Kinderen laten zich echter makkelijker uitdagen tot taal en denken als je je opstelt als de ‘minderwetende partner’.

  • Nodig het kind uit jouw iets uit te leggen: ‘Hoe doe je dat?’
  • Wanneer je een kind niet helemaal begrijpt, laat dan je verbazing of onbegrip merken: ‘Huh? Maar hoe kan dat?’ of ‘Oh, dat snap ik niet helemaal.’

Gebruik een prikkelende opmerking

Wanneer je iets zegt of doet dat tegen het denken of de verwachting van het kind ingaat, krijg je vrijwel altijd een reactie. Kinderen voelen de noodzaak om iets te zeggen als ze het raar vinden wat je zegt, of als ze het niet met je eens zijn.

  • Hoger dan dit, kan de parkeergarage echt niet. (terwijl dat wel zou kunnen).
  • Alle schelpen zijn hetzelfde.
  • Je verdeelt de taart in twee grote stukken terwijl er vier kinderen zijn en zegt: ‘Zo, een stuk voor mij en een stuk voor jou.’

Daag uit om schriftelijk te noteren of visueel te representeren

Kinderen verzinnen vaak hun eigen symbolen en visuele representaties om wiskundige inzichten weer te geven. Ze doen dat op basis van hun indrukken en ervaringen met notaties. Je kunt dat zien in hun tekeningen maar ook tijdens allerlei spel.

Zo tekenen kinderen bijvoorbeeld een heleboel stippen om aan te geven dat er ergens heel veel van is, of ze trekken een streep om aan te geven dat iets zich verplaatst. Een kruis kan voor een kind betekenen dat iets er niet is en krabbels of tekens die iets weg hebben van een cijfer of letter kunnen getallen aangeven. Je ondersteunt kinderen hierbij door ze te voorzien van schrijfmaterialen en papier, en ook door je best te doen om hun krabbels of tekens te ‘lezen’.

Iets noteren met hulp van symbolen, iets visualiseren in een schema of model is geen doel op zich, maar ondersteunt het denken, onthouden en communiceren met elkaar. De representatie of het schema is functioneel; het is om een of andere reden ‘handig’, omdat het de onderlinge communicatie ondersteunt of denkprocessen visueel maakt. Zo kun je iets vastleggen op papier, zodat het later nog eens gedaan of gemaakt kan worden, zoals in een bouwtekening of een stappenplan. Ook kan het handig zijn om juist vooraf een tekening te maken of een model, voordat je iets werkelijk gaat uitvoeren. Dan weet je beter hoe je het moet aanpakken en bij samenwerken helpt dat om elkaar te begrijpen.

  • Maar hoe kunnen we nu onthouden ….hoeveel elk dier moet eten / wat de route naar de bakker is / wat je allemaal moet doen als je pannenkoeken wilt bakken / wanneer het museum open is, etc. ?
  • Hoe kunnen we er nu voor zorgen dat andere kinderen ook weten … welke richting je hier op moet / hoe je die boot bouwt / waar de verschillende spullen in de kast moeten staan / hoeveel kinderen …, etc.?
  • Kleuters kunnen steeds beter vooraf al nadenken over wat en hoe ze iets willen maken, zeker als ze vertrouwd zijn met de materialen. Ook tijdens een maak-proces kan het handig zijn om even stil te staan en na te denken over het vervolg. Wat hadden jullie bedacht? Wat is je plan? Hoe gaan we het doen? Of: Hoe gaan we nu verder?

Om te weten hoe verschillende zaken met elkaar in verband staan, helpt een visuele weergave (grafisch in een schema of concreet, met 3D-materiaal) om het geheugen en inzicht te ondersteunen.

Ondersteun de Nederlandse taalontwikkeling

Kinderen die het Nederlands nog niet zo goed beheersen, bijvoorbeeld omdat het niet hun moedertaal is, of omdat ze achterstand hebben in hun taalontwikkeling, hebben niet per sé meer behoefte aan verrijking van hun spel dan kinderen die de taal al beter beheersen. Ze hebben echter wel de talige interactie met jou harder nodig dan andere kinderen om zich verder te ontwikkelen in het Nederlands. Alle aanwijzingen hierboven, zijn ondersteunend voor zowel meer als minder gevorderde sprekers van het Nederlands.

Als je in de context van het spel, goed aansluit bij de aandacht van kinderen, helpt hen dat om jou te begrijpen. Als jij kinderen enthousiast weet te maken in hun spel, nieuwsgierig maakt en uitdaagt tot complex taaldenken, dan voelen ze zich uit zichzelf gemotiveerd om met jou te communiceren over wat ze ervaren, waarnemen, willen, denken… En juist het zelf proberen te formuleren wat je zeggen wilt, is voor kinderen een belangrijke stimulans voor de taalontwikkeling.

Jongere kinderen en kinderen die minder taalvaardig zijn, zijn prima in staat om complex te redeneren. Ze zullen alleen nog niet altijd even begrijpelijk en correct hun gedachten formuleren. Als je er open voor staat, dan zie je dat ze hun uiterste best doen met de taal die tot hun beschikking staat, met gebaren, en door je iets te laten zien. In jouw pogingen hen te begrijpen en verder van gedachten te wisselen, geef je feedback op hun taal; je herhaalt, vat samen, verbetert impliciet wat nog niet correct was, gebruikt net iets andere woorden (parafraseren) of vult hun zinnen een beetje aan. De inhoud van jullie gesprek staat voorop, maar door jouw feedback, is het gesprek tegelijkertijd een warm taalbad.

Voorbeeld: Complex denken in Nederlands als tweede taal. Door deze link te volgen, vind je een filmpje op de website van Taaldenken in spel. In de eerste minuut van dit filmpje, zie je hoe één van de meisjes redeneert en een conclusie trekt over hoeveelheden en de relatie legt met aantallen. Ze zoekt nog naar de juiste Nederlandse woorden, maar haar redenering klopt als een bus.

Spel verrijken met materialen

In het menu De speelleeromgeving kun je veel lezen over het belang van materialen voor het spel. Het veranderen van materialen tijdens het spel, geeft verschillende mogelijkheden om het spel te verrijken. Door materialen toe te voegen, te ordenen of weg te halen, kun je wiskundig denken en handelen uitlokken of complexer maken. Extra materiaal toevoegen kan kinderen bijvoorbeeld uitdagen tot (complexere) constructies:

  • De kinderen hebben samen met jou een kasteel gebouwd met kleine bouwblokjes. Je laat de mozaïek zien en vraagt of ze het leuk vinden om hun kasteel daarmee te versieren. De mozaïekset is in formaat precies afgestemd op de kleine blokjes.
  • Kinderen maken met gerecycled materiaal een collage. Je helpt kinderen om met stevig tape materialen aan elkaar te bevestigen.

Materialen kunnen kinderen ook ondersteunen om scherper waar te nemen.

  • Kinderen willen een krokodil bouwen van Lego. Je gaat samen met de kinderen op zoek naar een foto van een krokodil of zoekt in de bak met diertjes of er een krokodil tussen zit. Zo zien kinderen beter hoe de verhouding is tussen de lengte van de poten, het lijf en de staart.
  • Bij het buitenspelen verzamelen kinderen allerlei kleine materialen die ze buiten tegenkomen. Steentjes, takjes, een veer…. Je geeft de kinderen kistjes met vakjes of eierdozen, waar ze hun materialen in kunnen doen. De vakjes ondersteunen kinderen om materialen te sorteren op soort, vorm, grootte, lengte of kleur.

Informele of formele (meet)instrumenten kunnen uitlokken tot (verdieping van) wiskundige handelingen in het (rollen)spel.

  • De bakkers proberen taartjes te maken in de zandbak. Ze mengen water en zand, maar het wordt veel te nat. De bakkers willen wel preciezer uitzoeken hoe ze goed deeg kunnen krijgen. Je kunt nu (soep)lepels aanreiken, zodat kinderen kunnen tellen hoeveel lepels water ze erbij doen (informeel instrument). Maar je kunt ook kiezen voor maatbekers van verschillende inhoud. Welke werkt het beste? Of voor één grote maatbeker met duidelijke maatstreepjes die kinderen kunnen aflezen. Deze keuzes bouwen op in moeilijkheid en gaan van meer informeel meten, naar meer formeel meten.
  • De kassier probeert prijzen op te tellen in de winkelhoek. Dat is best moeilijk. Je pakt er een eenvoudig telraam bij en in de rol van kassabediende laat je zien hoe hij het kan gebruiken.

Symbolen (waaronder ook cijfers) en grafische weergaven kunnen kinderen helpen om te communiceren over wiskunde. Je kunt kinderen ook materialen aanreiken om hun ontdekkingen vast te leggen of om hun mentale voorstellingen te visualiseren.

  • Kinderen hebben een parkeergarage gebouwd met meerdere verdiepingen. Je geeft de kinderen cijferstempels en papier, zodat ze verdiepingen of parkeervakken kunnen nummeren. Ze knippen zelf pijlen, om de rijrichting aan te geven. Pijlen kunnen bijvoorbeeld ook van klei of stokjes gemaakt worden.
  • Twee kinderen spelen met hun schaduwen op het schoolplein. Je reikt ze krijt aan, zodat ze hun schaduw kunnen overtrekken. Later die dag bekijk je met de kinderen de verandering in de schaduw.
  • Tijdens het thema zomer hebben kinderen het plan gekregen om een maquette te maken van een camping. Kinderen onderhandelen over hoe het eruit moet komen te zien. Je reikt de kinderen klein bouwmateriaal aan, zodat ze makkelijker aan elkaar kunnen laten zien wat ze bedoelen.

Soms zie je dat je teveel materialen in een hoek hebt neergelegd. Door materialen weg te halen, krijgen kinderen overzicht, waardoor er vaak meer focus in het spel onstaat.

Voorbeeld

Soms is minder meer

Juf Edith heeft verschillende materialen in de watertafel gelegd voor de peuters in haar groep: buisjes van verschillend formaat, bootjes in verschillende kleuren en heel veel knikkers. Ze heeft vooraf bedacht dat kinderen de bootjes met de buisjes door het water kunnen blazen, en dat ze knikkers kunnen vervoeren in de bootjes. Daarbij kunnen ze ervaren hoe zwaar het bootje kan worden voordat het omvalt of dat het moeilijker vaart. Kinderen vinden de watertafel en de materialen heel aantrekkkelijk en staan met zijn zessen tegelijk om de watertafel. Ze doen vanalles en nog wat, maar wisselen vooral snel van materiaal en van handeling. Het spel is vluchtig. Er is geen rust en concentratie. Edith ziet dat ze teveel tegelijk heeft aangeboden. Samen met de kinderen haalt ze de knikkers uit het water en legt de buisjes aan de kant. Nu kunnen de bootjes veel beter varen. Kinderen laten de bootjes kort drijven en nemen ze in en uit het water. Juf Edith vraagt zich hardop af of ze haar bootje naar de overkant kan laten varen. Layla, Dave en Jamilla doen meteen mee. Ze geven hun bootjes zachte duwtjes. Als ze er niet meer bij kunnen, maken ze ook golfjes in het water, om de bootjes verder te brengen. Ze kijken vol aandacht naar wat ze teweeg brengen met hun duwtjes en golfjes en hebben plezier als er bootjes tegen elkaar aan botsen. Layla zegt dat haar bootje ‘heel snel’ is. Juf Edith vraagt van wie het rode bootje is. Die blijkt van Abel. Edith vindt dat dat bootje al ‘heel ver’ is. Abel wil dat die ‘nog verder’ gaat. Het bootje van Dave gaat steeds ‘scheef’ en de boot van Jamilla wil ‘rechtdoor’. De combinatie van water en bootjes geeft genoeg mogelijkheden om mee te experimenteren en kinderen doen ervaringen op met ruimtelijke oriëntatie, afstand, snelheid, oorzaak en gevolg.

Tijdens het verrijken

Wanneer je bewust iets doet om het spel wiskundig te verrijken, blijf je alert op de verbinding met de kinderen.

Blijf verkennen en verbinden

  • Blijven of raken de kinderen betrokken?
  • Is mijn tempo goed afgestemd?
  • Welke betekenis heeft het spel voor het kind?
  • Schep ik steeds weer ruimte voor inbreng door de kinderen?
  • Kan ik kinderen aan elkaar verbinden?

Ondersteun eigen betekenissen van kinderen in wiskunde-activiteiten

Let goed op of kinderen persoonlijke betekenis geven aan de wiskundige activiteit. Dat is een belangrijke stap in het ‘eigen maken’ van inzichten en bewust worden van ervaringen.

  • Geven ze een eigen uitleg aan wat ze zien of doen?
  • Leggen ze relaties met eerdere ervaringen?
  • Verbinden ze taal aan hun handelen?
  • Vragen ze mijn aandacht voor ergens voor, door me ergens op te wijzen, iets te laten zien of erover te praten?
  • Waar gaat hun aandacht naar uit? Waar kijken ze naar?

Gebruik scaffolding 

In hun spel proberen kinderen soms uit zichzelf, soms vanwege jouw uitdaging, iets te doen wat ze best nog moeilijk vinden. Bijvoorbeeld omdat ze het nog nooit eerder gedaan hebben en nog geen idee hebben wat ze kunnen doen, omdat de motorische handelingen nog in ontwikkeling zijn, of omdat ze nog niet helemaal overzien hoe ze iets moeten aanpakken. Het is niet erg als kinderen even meemaken dat iets niet lukt of dat ze nog niet weten hoe ze verder moeten. Ze kunnen zelf iets ontdekken. Maar het is niet zinvol om te wachten tot een kind ontmoedigd is of zijn betrokkenheid verliest. In de zone van naaste ontwikkeling kunnen kinderen heel goed jouw hulp of de hulp van een ander kind als meerwetende partner gebruiken.

  • Een hint geven
    • Misschien heeft …(ander kind) een idee.
    • Kunnen we er dan niet twee gebruiken? Of misschien wel drie?
  • In stapjes opknippen
    • Misschien kun je eerst… Ja. En dan kun je nu denk ik wel…
  • Een alternatieve aanpak voorstellen
    • Hé, zie je wat … (ander kind) dat doet!
    • Zullen we het anders eens op deze manier proberen?
    • Misschien kunnen we vanaf de andere kant… / iets anders …
    • We kunnen hem ook op zijn kop zetten.
  • Voordoen / modelen
    • Hé, zien jullie hoe… (ander kind) dat doet!
    • Weet je hoe je dat kunt doen? Kijk maar.
    • Ik doe dat zo.
    • Ik probeer altijd om…